Contoh soal matematika kelas 5 kurikulum 2013 semester 1

Menguasai Matematika Kelas 5 Semester 1: Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Matematika, seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, sebenarnya adalah fondasi penting bagi pemahaman konsep-konsep yang lebih kompleks di jenjang pendidikan selanjutnya. Bagi siswa kelas 5 Sekolah Dasar, semester pertama kurikulum 2013 menyajikan materi-materi fundamental yang perlu dikuasai dengan baik. Pemahaman yang kuat di tahap ini akan sangat membantu mereka dalam menghadapi materi matematika yang lebih rumit di masa depan.

Artikel ini hadir untuk membantu para siswa kelas 5 beserta orang tua dan guru dalam memahami dan berlatih soal-soal matematika semester 1 berdasarkan kurikulum 2013. Kami akan menyajikan berbagai contoh soal yang mencakup topik-topik utama, dilengkapi dengan pembahasan mendalam yang memudahkan pemahaman. Dengan latihan yang terarah dan penjelasan yang jelas, diharapkan tantangan dalam belajar matematika dapat diminimalisir dan digantikan dengan rasa percaya diri serta kemauan untuk terus belajar.

Kurikulum 2013 untuk matematika kelas 5 semester 1 umumnya berfokus pada beberapa area utama, yaitu:

• Operasi Hitung Bilangan Cacah: Meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan cacah dengan berbagai tingkat kerumitan, termasuk operasi campuran.
• Bilangan Bulat: Pengenalan konsep bilangan bulat, termasuk bilangan positif, nol, dan bilangan negatif, serta operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
• Pecahan: Berbagai jenis pecahan (biasa, campuran, desimal, persen), operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan, serta perbandingan antar pecahan.
• Pengukuran: Meliputi pengukuran panjang, berat, waktu, dan volume, serta konversi antar satuan pengukuran.
• Geometri: Pengenalan bangun datar, sifat-sifatnya, serta keliling dan luas bangun datar sederhana seperti persegi, persegi panjang, segitiga, dan lingkaran.

Mari kita mulai menjelajahi contoh-contoh soal yang relevan dengan topik-topik tersebut.

Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

1. Operasi Hitung Bilangan Cacah

Operasi hitung bilangan cacah merupakan dasar dari banyak perhitungan matematika. Pemahaman yang baik tentang urutan operasi (prioritas operasi) sangat penting, terutama dalam soal-soal operasi campuran. Ingatlah aturan "Kurung, Pangkat dan Akar, Kali dan Bagi (dari kiri ke kanan), Tambah dan Kurang (dari kiri ke kanan)" atau disingkat "KuPaKaBaTaKu".

Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari $120 + (5 times 15) – 30 div 3$!

Pembahasan:
Langkah pertama adalah mengerjakan operasi dalam kurung:
$5 times 15 = 75$

Selanjutnya, kerjakan operasi perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan.
$30 div 3 = 10$

Sekarang, kita substitusikan hasil tersebut ke dalam persamaan awal:
$120 + 75 – 10$

Terakhir, kerjakan operasi penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan:
$120 + 75 = 195$
$195 – 10 = 185$

Jadi, hasil dari $120 + (5 times 15) – 30 div 3$ adalah 185.

Contoh Soal 2:
Sebuah toko roti membuat 3 loyang kue cokelat dan 2 loyang kue keju. Setiap loyang kue cokelat berisi 24 potong kue, sedangkan setiap loyang kue keju berisi 30 potong kue. Jika seluruh kue tersebut akan dibagikan kepada 12 anak, berapa potong kue yang diterima setiap anak?

Pembahasan:
Pertama, hitung jumlah total kue cokelat:
$3 text loyang times 24 text potong/loyang = 72 text potong kue cokelat$

Kedua, hitung jumlah total kue keju:
$2 text loyang times 30 text potong/loyang = 60 text potong kue keju$

Ketiga, hitung jumlah seluruh kue:
$72 text potong + 60 text potong = 132 text potong kue$

Keempat, bagikan seluruh kue kepada 12 anak:
$132 text potong div 12 text anak = 11 text potong/anak$

Jadi, setiap anak akan menerima 11 potong kue.

2. Bilangan Bulat

Bilangan bulat meliputi bilangan asli (1, 2, 3, …), nol (0), dan bilangan negatif (-1, -2, -3, …). Konsep bilangan negatif seringkali menjadi tantangan awal, namun dengan visualisasi garis bilangan, pemahaman akan menjadi lebih mudah.

Contoh Soal 3:
Suhu di puncak gunung pada pagi hari adalah $-5^circtextC$. Pada siang hari, suhunya naik $12^circtextC$. Berapakah suhu di puncak gunung pada siang hari?

Pembahasan:
Kenaikan suhu berarti kita perlu menambahkan nilai tersebut pada suhu awal.
Suhu awal $= -5^circtextC$
Kenaikan suhu $= +12^circtextC$

Suhu siang hari $= -5 + 12$

Untuk menghitung $-5 + 12$, kita bisa membayangkannya pada garis bilangan. Mulai dari -5, bergerak ke kanan sejauh 12 langkah. Atau, kita bisa melihat perbedaan antara 12 dan 5, yang hasilnya adalah 7. Karena 12 lebih besar dari 5 dan positif, maka hasilnya positif.

$-5 + 12 = 7^circtextC$

Jadi, suhu di puncak gunung pada siang hari adalah $7^circtextC$.

Contoh Soal 4:
Seorang penyelam berada di kedalaman 30 meter di bawah permukaan laut. Ia kemudian naik sejauh 10 meter. Di manakah posisi penyelam sekarang dari permukaan laut? (Nyatakan dalam bilangan bulat).

Pembahasan:
Kedalaman di bawah permukaan laut biasanya direpresentasikan dengan bilangan negatif.
Posisi awal penyelam $= -30$ meter.
Ia naik sejauh 10 meter, yang berarti nilainya bertambah.
Perubahan posisi $= +10$ meter.

Posisi akhir penyelam $= -30 + 10$

Sama seperti soal sebelumnya, $-30 + 10 = -20$.

Jadi, posisi penyelam sekarang dari permukaan laut adalah -20 meter, atau 20 meter di bawah permukaan laut.

3. Pecahan

Pecahan adalah bagian dari keseluruhan. Penguasaan berbagai jenis pecahan dan operasinya sangat krusial.

Contoh Soal 5:
Ubahlah pecahan $frac34$ menjadi bentuk desimal dan persen!

Pembahasan:
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, kita membagi pembilang dengan penyebut.
$frac34 = 3 div 4$

Jika kesulitan melakukan pembagian langsung, kita bisa membuat penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1000. Dalam kasus ini, kita bisa mengalikan penyebut (4) dengan 25 untuk mendapatkan 100. Pembilangnya juga harus dikalikan dengan 25.
$frac34 = frac3 times 254 times 25 = frac75100$

$frac75100$ dalam bentuk desimal adalah 0,75.

Untuk mengubah pecahan menjadi persen, kita mengalikan nilai desimalnya dengan 100%.
$0,75 times 100% = mathbf75%$.

Jadi, $frac34$ sama dengan 0,75 dan 75%.

Contoh Soal 6:
Ibu membeli 2 kg gula pasir. Sebanyak $frac12$ kg digunakan untuk membuat kue, dan $frac34$ kg digunakan untuk membuat minuman. Berapa sisa gula pasir Ibu sekarang?

Pembahasan:
Pertama, hitung total gula yang digunakan:
Gula untuk kue $= frac12$ kg
Gula untuk minuman $= frac34$ kg

Untuk menjumlahkan kedua pecahan ini, kita perlu menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 4 adalah 4.
$frac12 = frac1 times 22 times 2 = frac24$

Jadi, total gula yang digunakan adalah:
$frac24 text kg + frac34 text kg = frac2+34 text kg = frac54 text kg$

Dalam bentuk pecahan campuran, $frac54$ kg sama dengan $1 frac14$ kg. Ini berarti Ibu menggunakan lebih banyak gula dari yang ia beli jika kita hanya melihat jumlah yang digunakan. Namun, mari kita tinjau kembali soalnya. Ibu membeli 2 kg gula pasir.

Total gula yang digunakan $= frac12 + frac34 = frac24 + frac34 = frac54$ kg.

Ini berarti ada kesalahan dalam pemahaman soal. Seharusnya kita menghitung sisa gula dari jumlah awal.

Sisa gula = Gula awal – Gula yang digunakan
Sisa gula $= 2 text kg – frac54 text kg$

Kita perlu mengubah 2 kg menjadi pecahan dengan penyebut 4.
$2 = frac2 times 44 = frac84$

Sisa gula $= frac84 text kg – frac54 text kg = frac8-54 text kg = frac34 text kg$

Jadi, sisa gula pasir Ibu sekarang adalah $frac34$ kg.

Contoh Soal 7:
Hasil dari $frac23 times frac14$ adalah…

Pembahasan:
Untuk mengalikan dua pecahan, kita kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
$frac23 times frac14 = frac2 times 13 times 4 = frac212$

Pecahan $frac212$ masih bisa disederhanakan. Kita cari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 2 dan 12, yaitu 2.
$frac2 div 212 div 2 = frac16$

Jadi, hasil dari $frac23 times frac14$ adalah $frac16$.

4. Pengukuran

Pengukuran melibatkan pemahaman tentang satuan dan konversinya. Penting untuk menghafal tangga konversi satuan yang umum digunakan.

Contoh Soal 8:
Seorang siswa memiliki pita sepanjang 2,5 meter. Ia memotongnya menjadi 5 bagian yang sama panjang. Berapa panjang setiap potongan pita dalam centimeter?

Pembahasan:
Pertama, ubah satuan panjang pita dari meter ke centimeter.
1 meter = 100 centimeter
Jadi, 2,5 meter $= 2,5 times 100 text cm = 250 text cm$.

Kedua, bagi total panjang pita dengan jumlah potongan.
Panjang setiap potongan $= 250 text cm div 5$
Panjang setiap potongan $= 50 text cm$.

Jadi, panjang setiap potongan pita adalah 50 centimeter.

Contoh Soal 9:
Jarak rumah Andi ke sekolah adalah 3 km. Ia berangkat ke sekolah pukul 06.45 pagi dan tiba pukul 07.00 pagi. Berapa kecepatan rata-rata Andi jika ia menggunakan sepeda?

Pembahasan:
Pertama, hitung waktu tempuh Andi.
Waktu tiba $= 07.00$
Waktu berangkat $= 06.45$
Waktu tempuh $= 07.00 – 06.45 = 15$ menit.

Kedua, ubah waktu tempuh ke dalam satuan jam agar sesuai dengan satuan kecepatan yang umumnya menggunakan km/jam.
1 jam = 60 menit
Jadi, 15 menit $= frac1560$ jam $= frac14$ jam atau 0,25 jam.

Ketiga, hitung kecepatan rata-rata menggunakan rumus: Kecepatan = Jarak / Waktu.
Jarak $= 3$ km
Waktu $= 0,25$ jam

Kecepatan rata-rata $= frac3 text km0,25 text jam = 12 text km/jam$.

Jadi, kecepatan rata-rata Andi adalah 12 km/jam.

5. Geometri

Memahami sifat-sifat bangun datar dan rumus keliling serta luasnya adalah kunci dalam bab geometri.

Contoh Soal 10:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 20 meter dan lebar 15 meter. Berapakah luas taman tersebut?

Pembahasan:
Rumus luas persegi panjang adalah: Luas = Panjang $times$ Lebar.
Panjang $= 20$ meter
Lebar $= 15$ meter

Luas $= 20 text m times 15 text m$
Luas $= 300$ meter persegi ($m^2$).

Jadi, luas taman tersebut adalah 300 $m^2$.

Contoh Soal 11:
Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 meter. Hitunglah keliling lapangan tersebut! (Gunakan $pi approx frac227$).

Pembahasan:
Rumus keliling lingkaran adalah: Keliling = $pi times$ diameter.
Diameter $= 28$ meter
$pi approx frac227$

Keliling $= frac227 times 28$ meter

Kita bisa membagi 28 dengan 7 terlebih dahulu:
Keliling $= 22 times frac287$ meter
Keliling $= 22 times 4$ meter
Keliling $= 88$ meter.

Jadi, keliling lapangan tersebut adalah 88 meter.

Penutup

Mempelajari matematika memerlukan latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang mendalam. Contoh-contoh soal di atas mencakup berbagai topik penting di semester 1 kelas 5 kurikulum 2013. Dengan mengerjakan soal-soal serupa dan memahami setiap langkah penyelesaiannya, siswa akan semakin terampil dan percaya diri dalam menghadapi pelajaran matematika.

Ingatlah bahwa setiap soal memiliki cerita dan tantangannya sendiri. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau orang tua jika ada kesulitan. Teruslah berlatih, karena matematika adalah keterampilan yang akan terus berkembang seiring dengan usaha dan ketekunan Anda. Selamat belajar dan semoga sukses!

>