Contoh soal matematika kelas 5 sd semester 1

Menguasai Matematika Kelas 5 SD Semester 1: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Matematika seringkali menjadi mata pelajaran yang menantang bagi sebagian siswa sekolah dasar. Namun, dengan pemahaman konsep yang kuat dan latihan soal yang terarah, kesulitan tersebut dapat diatasi. Semester 1 kelas 5 SD menjadi periode krusial untuk membangun fondasi yang kokoh dalam berbagai topik matematika, mulai dari operasi hitung bilangan bulat, pecahan, hingga pengukuran.

Artikel ini hadir untuk membantu Anda, baik sebagai siswa, orang tua, maupun pendidik, dalam memahami materi matematika kelas 5 SD semester 1. Kami akan mengulas topik-topik penting beserta contoh soal yang relevan dan pembahasan mendalam untuk setiap soal. Dengan panduan ini, diharapkan pemahaman materi menjadi lebih mudah dan latihan soal menjadi lebih efektif.

Topik-Topik Utama Matematika Kelas 5 SD Semester 1

Semester 1 kelas 5 SD umumnya mencakup beberapa topik utama yang menjadi fokus pembelajaran. Berikut adalah rangkuman topik-topik tersebut:

1. Operasi Hitung Bilangan Bulat: Meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, termasuk bilangan negatif.
2. Faktorisasi Prima dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK): Memahami cara mencari faktor prima dari suatu bilangan dan menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih.
3. Pembagian Bersusun dan Sisa: Menguasai teknik pembagian bersusun untuk bilangan yang lebih besar dan memahami konsep sisa pembagian.
4. Pecahan: Meliputi pengertian pecahan, mengubah bentuk pecahan (biasa, campuran, desimal, persen), penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan.
5. Perbandingan: Memahami konsep perbandingan dua besaran dan cara menyajikannya dalam bentuk sederhana.
6. Pengukuran: Meliputi pengukuran panjang, berat, waktu, dan volume, serta konversi antar satuan.

Mari kita selami setiap topik dengan contoh soal dan pembahasannya.

1. Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung bilangan bulat adalah dasar dari banyak konsep matematika lainnya. Di kelas 5, cakupan bilangan bulat diperluas hingga mencakup bilangan negatif.

Konsep Penting:

• Bilangan Bulat Positif: Bilangan lebih dari nol (1, 2, 3, …).
• Bilangan Bulat Negatif: Bilangan kurang dari nol (-1, -2, -3, …).
• Nol: Bilangan yang tidak positif maupun negatif.
• Garis Bilangan: Alat bantu visual untuk memahami urutan dan operasi bilangan bulat.
• Aturan Operasi: Memahami urutan operasi (kurung, perkalian/pembagian, penjumlahan/pengurangan) dan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, distributif).

Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari: $-15 + 23 – (-8) = ?$

Pembahasan Soal 1:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengikuti urutan operasi dan memahami sifat pengurangan bilangan negatif.

• $-15 + 23$: Penjumlahan bilangan negatif dan positif. Kita bisa membayangkannya sebagai perpindahan pada garis bilangan. Mulai dari -15, bergerak 23 langkah ke kanan. Hasilnya adalah 8.
• $8 – (-8)$: Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positifnya. Jadi, $8 – (-8) = 8 + 8$.
• $8 + 8 = 16$.

Jadi, hasil dari $-15 + 23 – (-8)$ adalah 16.

Contoh Soal 2:
Suhu di puncak gunung pada pagi hari adalah $-5^circ$C. Menjelang siang, suhu naik $12^circ$C. Berapakah suhu di puncak gunung pada siang hari?

Pembahasan Soal 2:
Soal ini merupakan aplikasi dari penjumlahan bilangan bulat.

• Suhu awal: $-5^circ$C.
• Kenaikan suhu: $+12^circ$C.
• Suhu siang hari = Suhu awal + Kenaikan suhu
• Suhu siang hari = $-5 + 12 = 7^circ$C.

Jadi, suhu di puncak gunung pada siang hari adalah $7^circ$C.

2. Faktorisasi Prima dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Memahami faktorisasi prima membantu kita menguraikan bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Konsep ini sangat berguna untuk mencari KPK dan FPB.

Konsep Penting:

• Bilangan Prima: Bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, …).
• Faktorisasi Prima: Menuliskan suatu bilangan sebagai hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima.
• Pohon Faktor: Metode visual untuk mencari faktorisasi prima.
• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

Contoh Soal 3:
Tentukan faktorisasi prima dari 72!

Pembahasan Soal 3:
Kita bisa menggunakan pohon faktor untuk mencari faktorisasi prima dari 72.

• 72 dapat dibagi 2 menghasilkan 36. (2 adalah bilangan prima)
• 36 dapat dibagi 2 menghasilkan 18. (2 adalah bilangan prima)
• 18 dapat dibagi 2 menghasilkan 9. (2 adalah bilangan prima)
• 9 dapat dibagi 3 menghasilkan 3. (3 adalah bilangan prima)
• 3 adalah bilangan prima.

Jadi, faktorisasi prima dari 72 adalah $2 times 2 times 2 times 3 times 3$, atau ditulis $2^3 times 3^2$.

Contoh Soal 4:
Cari KPK dari 12 dan 18!

Pembahasan Soal 4:
Kita dapat menggunakan dua metode untuk mencari KPK:
Metode 1: Menggunakan Faktorisasi Prima

• Faktorisasi prima dari 12: $2 times 2 times 3 = 2^2 times 3$
• Faktorisasi prima dari 18: $2 times 3 times 3 = 2 times 3^2$

Untuk mencari KPK, kita ambil semua faktor prima yang ada dari kedua bilangan, lalu ambil pangkat tertinggi dari setiap faktor prima tersebut.

• Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
• Pangkat tertinggi dari 2 adalah $2^2$.
• Pangkat tertinggi dari 3 adalah $3^2$.
• KPK = $2^2 times 3^2 = 4 times 9 = 36$.

Metode 2: Mendaftar Kelipatan

• Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, …
• Kelipatan 18: 18, 36, 54, 72, …

Kelipatan persekutuan terkecil yang pertama kali muncul adalah 36.

Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

3. Pembagian Bersusun dan Sisa

Pembagian bersusun adalah teknik penting untuk membagi bilangan yang lebih besar. Memahami sisa pembagian juga krusial.

Konsep Penting:

• Pembagi: Bilangan yang digunakan untuk membagi.
• Yang Dibagi (Dividend): Bilangan yang akan dibagi.
• Hasil Bagi (Quotient): Hasil dari pembagian.
• Sisa (Remainder): Bilangan yang tersisa setelah pembagian.

Contoh Soal 5:
Hitunglah $546 div 7$ menggunakan pembagian bersusun!

Pembahasan Soal 5:

      78
   _______
7 | 546
    -49
    ----
     56
    -56
    ----
      0

• Bagi 54 dengan 7. Hasilnya 7 (karena $7 times 7 = 49$). Tulis 7 di atas.
• Kurangkan 54 dengan 49. Hasilnya 5.
• Turunkan angka 6, menjadi 56.
• Bagi 56 dengan 7. Hasilnya 8 (karena $7 times 8 = 56$). Tulis 8 di atas.
• Kurangkan 56 dengan 56. Hasilnya 0.

Jadi, $546 div 7 = 78$ dengan sisa 0.

Contoh Soal 6:
Sebuah pabrik memiliki 135 buah apel yang akan dikemas dalam kotak-kotak kecil. Setiap kotak berisi 8 buah apel. Berapa banyak kotak penuh yang bisa dibuat, dan berapa sisa apel yang tidak bisa dimasukkan ke dalam kotak?

Pembahasan Soal 6:
Soal ini melibatkan pembagian dengan sisa.

• Jumlah apel: 135
• Isi per kotak: 8 apel
• Jumlah kotak penuh = $135 div 8$

Menggunakan pembagian bersusun:

      16
   _______
8 | 135
    - 8
    ----
     55
    -48
    ----
      7

• Bagi 13 dengan 8. Hasilnya 1. $13 – 8 = 5$.
• Turunkan 5, menjadi 55.
• Bagi 55 dengan 8. Hasilnya 6 (karena $8 times 6 = 48$). $55 – 48 = 7$.

Jadi, hasil baginya adalah 16 dan sisanya adalah 7.

Banyak kotak penuh yang bisa dibuat adalah 16 kotak.
Sisa apel yang tidak bisa dimasukkan ke dalam kotak adalah 7 buah.

4. Pecahan

Pecahan merupakan representasi bagian dari keseluruhan. Di kelas 5, pemahaman tentang berbagai jenis pecahan dan operasi di dalamnya semakin diperdalam.

Konsep Penting:

• Pecahan Biasa: Bentuk $fracab$, di mana $a$ adalah pembilang dan $b$ adalah penyebut.
• Pecahan Campuran: Bilangan bulat dan pecahan biasa (contoh: $1 frac12$).
• Pecahan Desimal: Bilangan yang menggunakan koma sebagai pemisah (contoh: 0.5, 1.25).
• Persen: Pecahan yang berpenyebut 100, dilambangkan dengan ‘%’ (contoh: 50%).
• Menyamakan Penyebut: Penting untuk operasi penjumlahan dan pengurangan.
• KPK: Digunakan untuk menyamakan penyebut.

Contoh Soal 7:
Ubah pecahan campuran $3 frac25$ menjadi pecahan biasa!

Pembahasan Soal 7:
Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, gunakan rumus:
Pecahan Biasa = (Bilangan Bulat $times$ Penyebut) + Pembilang / Penyebut

• Bilangan Bulat = 3
• Pembilang = 2
• Penyebut = 5

Pecahan Biasa = $(3 times 5) + 2 / 5 = 15 + 2 / 5 = 17/5$.

Jadi, $3 frac25$ sama dengan $frac175$.

Contoh Soal 8:
Hitunglah hasil dari $frac34 + frac16$!

Pembahasan Soal 8:
Untuk menjumlahkan pecahan, kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.

• Penyebutnya adalah 4 dan 6.
• Cari KPK dari 4 dan 6. KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Sekarang, ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut 12:

• $frac34 = frac3 times 34 times 3 = frac912$
• $frac16 = frac1 times 26 times 2 = frac212$

Setelah penyebutnya sama, jumlahkan pembilangnya:
$frac912 + frac212 = frac9 + 212 = frac1112$.

Jadi, hasil dari $frac34 + frac16$ adalah $frac1112$.

Contoh Soal 9:
Ibu membeli $2 frac12$ kg beras. Sebanyak $frac34$ kg beras telah digunakan. Berapa sisa beras ibu?

Pembahasan Soal 9:
Soal ini melibatkan pengurangan pecahan campuran dan pecahan biasa.
Pertama, ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
$2 frac12 = frac(2 times 2) + 12 = frac52$ kg.

Sekarang kurangkan: $frac52 – frac34$.
Samakan penyebutnya. KPK dari 2 dan 4 adalah 4.

• $frac52 = frac5 times 22 times 2 = frac104$
• $frac34$ tetap $frac34$.

$frac104 – frac34 = frac10 – 34 = frac74$.

Hasilnya dapat ditulis sebagai pecahan campuran: $frac74 = 1 frac34$.

Jadi, sisa beras ibu adalah $1 frac34$ kg.

5. Perbandingan

Perbandingan digunakan untuk membandingkan dua kuantitas atau lebih.

Konsep Penting:

• Perbandingan Dua Besaran: Menyatakan hubungan antara dua besaran.
• Bentuk Sederhana: Menyederhanakan perbandingan dengan membagi kedua angka dengan FPB-nya.
• Perbandingan Berbeda Jenis: Misalnya, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan.
• Perbandingan Senilai: Jika satu besaran bertambah, besaran lain juga bertambah dengan perbandingan yang sama.

Contoh Soal 10:
Perbandingan jumlah buku cerita dan buku pelajaran di perpustakaan adalah 5 : 8. Jika jumlah buku cerita ada 25 buah, berapakah jumlah buku pelajaran di perpustakaan tersebut?

Pembahasan Soal 10:
Diketahui perbandingan buku cerita : buku pelajaran = 5 : 8.
Jumlah buku cerita = 25 buah.

Perbandingan 5 mewakili jumlah buku cerita. Jika 5 bagian = 25 buah, maka 1 bagian = $25 div 5 = 5$ buah.

Jumlah buku pelajaran diwakili oleh perbandingan 8.
Jumlah buku pelajaran = 8 bagian $times$ 5 buah/bagian = 40 buah.

Jadi, jumlah buku pelajaran di perpustakaan tersebut adalah 40 buah.

6. Pengukuran

Pengukuran melibatkan pemahaman satuan dan konversi antar satuan.

Konsep Penting:

• Satuan Panjang: Meter (m), centimeter (cm), kilometer (km), dll.
• Satuan Berat: Kilogram (kg), gram (g), ton, dll.
• Satuan Waktu: Detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, tahun.
• Satuan Volume: Liter (L), mililiter (mL), meter kubik (m³), dll.
• Tangga Satuan: Alat bantu untuk konversi satuan (terutama untuk panjang, berat, dan luas).

Contoh Soal 11:
Seorang pelari menyelesaikan lari sejauh 2.500 meter. Berapa kilometer jarak yang ditempuh pelari tersebut?

Pembahasan Soal 11:
Kita perlu mengkonversi meter ke kilometer.
Kita tahu bahwa 1 kilometer = 1.000 meter.
Jadi, untuk mengubah meter ke kilometer, kita bagi dengan 1.000.

Jarak dalam kilometer = $2.500 text meter div 1.000 text meter/km = 2,5 text km$.

Jadi, pelari tersebut menempuh jarak sejauh 2,5 km.

Contoh Soal 12:
Sebuah botol berisi 750 mL air. Berapa liter air dalam botol tersebut?

Pembahasan Soal 12:
Kita perlu mengkonversi mililiter ke liter.
Kita tahu bahwa 1 liter = 1.000 mililiter.
Jadi, untuk mengubah mililiter ke liter, kita bagi dengan 1.000.

Volume dalam liter = $750 text mL div 1.000 text mL/L = 0,75 text L$.

Jadi, air dalam botol tersebut adalah 0,75 liter.

Penutup

Menguasai materi matematika kelas 5 SD semester 1 memang memerlukan latihan yang konsisten. Dengan memahami konsep dasar yang telah dibahas di atas dan rajin mengerjakan contoh-contoh soal seperti yang diberikan, Anda akan semakin percaya diri dalam menghadapi berbagai tantangan matematika.

Ingatlah bahwa matematika adalah tentang pemecahan masalah. Jangan ragu untuk mencoba, bertanya, dan terus berlatih. Semangat belajar!

>